Question

数列满足（）．
①存在可以生成的数列是常数数列；
②“数列中存在某一项”是“数列为有穷数列”的充要条件；
③若为单调递增数列，则的取值范围是；
④只要，其中，则一定存在；
其中正确命题的序号为            .

Answer 1

①④

解析试题分析：显然，当=1或2时，数列是常数数列，①正确；
根据递推公式及可以确定数列中的后续项，所以②不正确；
为单调递增数列，即，所以，，解得，，故③若为单调递增数列，则的取值范围是不正确；
因为，，随增大，也增大，所以，一定存在，即④正确，故答案为①④。
考点：本题主要考查数列的递推公式，不等式解法。
点评：中档题，像这种命题真假的判定问题，可以采用灵活多变的方法，如举反例，可说明命题是假命题。