Question

3黑3白共6个围棋子随意排成一行，其中恰有两个同色围棋子连在一起的概率为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  4

• C．

  1

  5

• D．

  1

  10

Answer 1

分析：首先由排列公式计算6个围棋子随意排成一行的排法数目，分析题意可得，“恰有两个同色围棋子连在一起”包括“只有两个白色的围棋子连在一起”和“只有两个黑色的围棋子连在一起”两种情况，分别计算每种情况下排法的数目，相加可得恰有两个同色围棋子连在一起情况数目，由等可能事件的概率的公式，计算可得答案．

解答：解：6个围棋子随意排成一行，有A₆⁶种排法；
“恰有两个同色围棋子连在一起”包括“只有两个白色的围棋子连在一起”和“只有两个黑色的围棋子连在一起”两种情况，
当“只有两个白色的围棋子连在一起”时，
先排黑色棋子，有A₃³种排法，因任意两个黑色棋子不相连，则只有中间两个空位可选，
进而将白色棋子分为2-1的两组，有C₃¹C₂²两种分组方法，再将这两组插入到黑色棋子的中间两个空位中，2个棋子一组的还需考虑两者的顺序，则白色棋子有C₃¹C₂²A₂²A₂²种排法，
同理，当“只有两个黑色的围棋子连在一起”时，也有C₃¹C₂²A₂²A₂²种排法；
则“恰有两个同色围棋子连在一起”有2C₃¹C₂²A₂²A₂²种排法，；
则“恰有两个同色围棋子连在一起”的概率为

2 A 3 3 × C 1 3 C 2 2 A 2 2 A 2 2

A 6 6

=

2×3×2×1×3×1×2×2

6×5×4×3×2×1

=

1

5

；
故选C．

点评：本题考查排列、组合的运用，涉及等可能事件的概率计算，注意本题的排列组合计算较大，可以在求概率时展开排列式，即将

2 A 3 3 × C 1 3 C 2 2 A 2 2 A 2 2

A 6 6

化为

2×3×2×1×3×1×2×2

6×5×4×3×2×1

，利用分式的性质化简得到答案．