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    【题目】简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．

    （Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；

    （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，并将各地销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

    （Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

    广告投入x（单位：万元）

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益y（单位：百万元）

    2

    3

    2

    7

    表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 , ．

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）;

    （Ⅲ）空白栏中填5．．

    【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图知，小长方形面积为对应区间概率，所有小长方形面积之和为1，据此列方程解出各小长方形的宽度，（Ⅱ）根据平均数为各区间组中值与概率乘积之和可计算平均数，（Ⅲ）先计算广告投入以及销售收益平均数，再代入相关公式求，根据回归方程过，解出.

    试题解析：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是，

    其中点分别为，对应的频率分别为，

    故可估计平均值为；

    （Ⅲ）空白栏中填5．

    由题意可知，，，

    ，，

    根据公式，可求得，，

    即回归直线的方程为．

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    (2)设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；

    (3)设直线与(2)中所求圆交于点、， 为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，且，在直线异侧，求证：直线过定点，并求出定点坐标．

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    B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

    C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

    D. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

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    【题目】已知圆经过点、，并且直线： 平分圆.

    （Ⅰ）求圆的方程；

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    （ⅰ）求实数的取值范围；

    （ⅱ）若，求的值.

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    （1）当时，求函数在点处的切线方程；

    （2）求函数的单调区间；

    （3）若在上恒成立，求的取值范围．

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    （1）求角A的大小；

    （2）若是的角平分线， ，求的长.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，，且，为的中点.

    （I）求证：平面；

    （II）求直线与平面所成角的正弦值.

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    （I）求正四棱锥 的外接球半径；

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