Question

（2013•甘肃三模）已知函数f(x)=sin(ωx+?)-

3

cos(ωx+?)(ω＞0，|?|＜

π

2

)，其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与x=

π

2

，则（　　）

• A．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递增函数
• B．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递减函数
• C．f（x）的最小正周期为π，且在(0，

  π

  2

  )上为单调递增函数
• D．f（x）的最小正周期为π，且在(0，

  π

  2

  )上为单调递减函数

Answer 1

分析：利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为f（x）=2sin（ωx-

π

3

），由题意可得

1

2

• 

2π

ω

=

π

2

-0，解得ω的值，即可确定函数的解析式为f（x）=2sin（2x-

π

3

），由此求得周期，由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间，从而得出结论．

解答：解：∵函数 f(x)=sin(ωx+?)-

3

cos(ωx+?)=2[

1

2

sin（ωx-

3

2

cosωx]=2sin（ωx-

π

3

），∴函数的周期为

2π

ω

．
再由函数图象相邻的两条对称轴方程为x=0与x=

π

2

，可得

1

2

• 

2π

ω

=

π

2

-0，解得ω=2，故f（x）=2sin（2x-

π

3

）．
故f（x）=2sin（2x-

π

3

）的周期为

2π

2

=π．
由 2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，
故函数的增区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈z，故函数在(0，

π

2

)上为单调递增函数，
故选C．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的图象、周期性及单调性，属于中档题．