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    （本题满分50分）已知无穷数列满足，, .

    1）对于怎样的实数与，总存在正整数，使当时恒为常数？

       2）求通项  

    解析:1）我们有

    ，              （2.1）

    所以，如果对某个正整数，有，则必有 , 且 .

    如果该，我们得

      且  .   ………………（10分）   （2.2）

    如果该，我们有

    ,          （2.3）

    和

    ,          （2.4）

    将式（2.3）和（2.4）两端相乘，得

    ,                 （2.5）

    由（2.5）递推，必有（2.2）或

      且  .                             （2.6）

    反之，如果条件（2.2）或（2.6）满足，则当n≥2时，必有an=常数，且常数是1或－1.

    2）由（2.3）和（2.4），我们得到

    ,                     （2.7）

    记, 则当时，

    由此递推，我们得到

    ,                 （2.8）

    这里

    ，,  .                  （2.9）

    由（2.9）解得

    .                 （2.10）

    上式中的n还可以向负向延伸，例如

    .

    这样一来，式（2.8）对所有的都成立.由（2.8）解得

    , .       （2.11）

    式（2.11）中的由（2.10）确定.     

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）

    为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

    喜爱打篮球

    不喜爱打篮球

    合计

    男生

    5

    女生

    10

    合计

    ５０

    已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

    （1）请将上面的列联表补充完整；

    （2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

    （3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．

    下面的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

     (参考公式：，其中)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．

    （I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；

    (II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．

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    科目：高中数学 来源：2011年山西省忻州市高一上学期联考数学试卷A 题型：解答题

    (本题满分12分)

     

    某校举行的数学知识竞赛中，将参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．

    (1)求成绩在50—70分的频率是多少；

    (2)求这次参赛学生的总人数是多少；

    (3)求这次数学竞赛成绩的平均分的近似值．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年高考试题（浙江卷）解析版（理） 题型：解答题

     [番茄花园1]  (本题满分l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自

    上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个

     管道的可能性是相等的．

    某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落

    到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．

    （I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，

    90％．记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣

    率，求随机变量的分布列及期望；

    (II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机

    变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．

     

     [番茄花园1]1.

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