精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
给出下列四个命题:①函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)
的图象关于点(-
π
6
,0)
对称;②若a≥b>-1,则
a
1+a
b
1+b
;③存在实数x,使x3+x2+1=0;④设P(x1,y1)为圆O1:x2+y2=9上任意一点,圆O2:(x-a)2+(y-b)2=1,当(x1-a)2+(y1-b)2=1时,两圆相切.其中正确命题的序号是
 
.(把你认为正确的都填上)
分析:①把x=-
π
6
,代入函数函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)
是否为0,即可判断函数的图象关于点(-
π
6
,0)
对称的正误;
②若a≥b>-1,证明
a
1+a
b
1+b
,说明②的正误;
③存在实数x,使x3+x2+1=0,找出一个值即可;
④找出反例即可判断设P(x1,y1)为圆O1:x2+y2=9上任意一点,圆O2:(x-a)2+(y-b)2=1,当(x1-a)2+(y1-b)2=1时,两圆相切的正误.
解答:解:①把x=-
π
6
,代入函数f(x)=3sin[2× (-
π
6
)-
π
3
]
≠0,函数的图象关于点(-
π
6
,0)
对称的,不正确;
②若a≥b>-1,所以1+a>0,1+b>0,a+ab≥b+ab,则
a
1+a
b
1+b
,正确;
③存在实数x,使x3+x2+1=0;当x=-2时x3+x2+1<0,x=0,x3+x2+1>0,所以正确;
④设P(x1,y1)为圆O1:x2+y2=9上任意一点,圆O2:(x-a)2+(y-b)2=1,当(x1-a)2+(y1-b)2=1时,两圆相切.如果两圆相交也满足题意,注意不正确.
故答案为:②③
点评:本题是基础题,考查三角函数的对称性,不等式的应用,方程的根,圆的方程的应用,考查发现问题解决问题的能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

12、已知a、b是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若a⊥α,a⊥β,则α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若α∥β,a?α,b?β,则a∥b;
④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b.
其中正确命题的序号有
①④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题:
①函数y=
1
x
的单调减区间是(-∞,0)∪(0,+∞);
②函数y=x2-4x+6,当x∈[1,4]时,函数的值域为[3,6];
③函数y=3(x-1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到;
④若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为[0,1];
⑤若A={s|s=x2+1},B={y|x=
y-1
}
,则A∩B=A.
其中正确命题的序号是
③④⑤
③④⑤
.(填上所有正确命题的序号)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

将边长为2,锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C,点E,F分别为AC,BD的中点,给出下列四个命题:
①EF∥AB;②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线;③当二面角A-BD-C是直二面角时,AC与BD间的距离为
6
2
;④AC垂直于截面BDE.
其中正确的是
②③④
②③④
(将正确命题的序号全填上).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题,其中正确的命题的个数为(  )
①命题“?x0∈R,2x0≤0”的否定是“?x∈R,2x>0”;
log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2;
③函数y=tan
x
2
的对称中心为(kπ,0),k∈Z;
④[cos(3-2x)]=-2sin(3-2x)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题:
①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=x3与y=3x的值域相同;
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函数;
④函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都是增函数,其中正确命题的序号是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案