Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2 ．
（Ⅰ） 求角A的大小；
（Ⅱ） 若b+c=2，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知得 ， 化简得 ，
整理得 ，即 ，
由于0＜B+C＜π，则 ，
所以 ．
（Ⅱ）根据余弦定理，得
=b2+c2+bc
=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）
=b2﹣2b+4
=（b﹣1）2+3．（10分）
又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，
所以a的取值范围是
【解析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得 ，由0＜B+C＜π，可求 ，进而可求A的值．（Ⅱ）根据余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求范围0＜b＜2，进而可求a的取值范围．