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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆： 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知点，设是椭圆上关于轴对称的不同两点，直线与相交于点，求证：点在椭圆上.

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】(1)解：由题意知b＝＝.

    因为离心率e＝＝，所以＝＝.所以a＝2.

    所以椭圆C的方程为＝1.

    (2)证明：由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(－x0，y0)，则直线PM的方程为y＝x＋1，①

    直线QN的方程为y＝x＋2.②

    (证法1)联立①②解得x＝，y＝，即T.

    由＝1可得＝8－4.

    因为

    ＝＝1，所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．

    (证法2)设T(x，y)．联立①②解得x0＝，y0＝.

    因为＝1，所以＝1.整理得＝(2y－3)2，所以－12y＋8＝4y2－12y＋9，即＝1.

    所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．

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    （Ⅰ）试用表示．

    （Ⅱ）当取何值时，才能使得最大？并求出的最大值．

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    （1）求证： 平面；

    （2）求证： 平面；

    （3）求点到平面的距离.

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    【题目】已知椭圆的两个焦点分别为， ，离心率为，且过点．

    （）求椭圆的标准方程．

    （）、、、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点， ，且这条直线互相垂直，求证： 为定值．

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    【题目】在女子十米跳台比赛中，已知甲、乙两名选手发挥正常的概率分别为0.9，0.85，求：

    (1)甲、乙两名选手发挥均正常的概率；

    (2)甲、乙两名选手至多有一名发挥正常的概率；

    (3)甲、乙两名选手均出现失误的概率．

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