Question

若点（a，b）是直线x+2y-1=0上的一个动点，则ab的最大值是

1

8

．

Answer 1

分析：由已知可得a+2b=1，变形利用基本不等式的性质即可得出..

解答：解：∵点（a，b）是直线x+2y-1=0上的一个动点，∴a+2b-1=0，∴a+2b=1．
只考虑当a＞0，b＞0时即可，ab=

1

2

a•2b≤

1

2

(

a+2b

2

)2=

1

8

，当且仅当a=2b=

1

2

，即a=

1

2

，b=

1

4

时取等号．
∴ab的最大值是

1

8

．
故答案为

1

8

．

点评：变形利用基本不等式的性质是解题的关键．