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    已知直三棱柱中，,点N是的中点，求二面角的平面角的大小。


    解析:

    解法1  利用平面的法向量求二面角。以为原点，以、、为、、轴建立空间直角坐标系（如图1）。依题意，得.于是.

    设为平面的法向量，则由,得，

    ，可取。同理可得平面的一个法向量>

    由，知二面角的平面角的大小为。

    解法2   利用异面直线所成角求二面角。

    建立空间直角坐标系同上，过A、N分别作的垂线AE、NF，垂足为E、F，则二面角的平面角大小为.

    设

    则，

    由,有，可得，故,

    由

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    （12分）已知直三棱柱中，，点M是的中点，Q是AB的中点，

    （1）若P是上的一动点，求证：；

    （2）求二面角大小的余弦值．

     

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    已知直三棱柱中，，，为的中点。（Ⅰ）求点C到平面的距离;（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。

     

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    如图，已知直三棱柱中，,是棱上的动点，是的中点，，.

    （1）当是棱的中点时，求证：平面；

    （2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

     

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    （本小题满分12分）已知直三棱柱中，，，点在上．

     

     

    （1）若是中点，求证：∥平面;

    （2）当时，求二面角的余弦值．

     

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