Question

【题目】喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像（排成一排）.

（1）要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？

（2）要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？

（3）记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为，求的概率分布表和数学期望.

Answer 1

【答案】(1)144.(2)480.(3)见解析.

【解析】

（1）把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素,利用捆绑法求解；

（2）把喜羊羊家族的四位成员先排好，利用插空法求解；

（3）先求的所有取值，再求解每个取值的概率，可得分布表和数学期望.

（1）把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有种排法.

（2）第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插入四人形成的空（包括两端），有种排法，共有种排法.

（3），，

，，，

的概率分布表如下：

	0	1	2	3	4

数学期望为：