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    设a>b>c，且a，b，c满足等式a+b+c=1，a2+b2+c2=1。 求证：(1)1<a+b<  (2)<a2+b2<1。

    答案：
    解析：

    证明：（1）令a－c=A，b－c=B，由a>b>c，得A>B>0。

    A+B=(a－c)+(b－c)=(a+b+c)－3c=1－3c。 

    又(a+b+c)2－(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)=0

    ∴ab=－c(a+b)=－c(1－c)=c2－c。  ∴AB=(a－c)(b－c)=ab－c(a+b)+c2=3c2－2c。 

    从而，A，B是方程t2－(1－3c)t+(3c2－2c)=0的两个不相等的正根，则其充要条件是

    于是，有－<c<0，从而1<1－c<，即1<a+b<。

    （2）再由0<c2<，得0<1－(a2+b2)<，从而<a2+b2<1。

    故有：(1)1<a+b<  (2) <a2+b2<1。


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    （08年宝山区模拟理 ） （18分）已知椭圆C：(a>b>0)的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.

    （3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a,b满足的条件。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在区间(－∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间［0，+∞)的图像与f(x)的图像重合，设a>b>0,给出下列不等式:

    ①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)  　　②f(b)－f(－a)<g(a)－g(－b) 

    ③f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)  　　④f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a)

    其中成立的是(    )

    A.  ①与④                 B. ②与③                   C. ①与③                   D.  ②与④

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练1练习卷（解析版） 题型：选择题

    设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:

    ①>;②ac<bc;③logb(a-c)>loga(b-c).

    其中所有的正确结论的序号是(　　)

    (A)① (B)①② (C)②③ (D)①②③

     

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    科目：高中数学 来源：2014届宁夏高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求证 “”索的因应是(    )

    A．a－b>0                               B．a－c>0

    C．(a－b)(a－c)>0                         D．(a－b)(a－c)<0．

     

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    科目：高中数学 来源：2012年人教A版高中数学必修1奇偶性练习卷 题型：选择题

    (97理科)定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间［0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式

    ①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);    ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);

    ③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);    ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a),

    其中成立的是 

    (A)①与④              (B)②与③           (C)①与③          (D)②与④

     

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