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    【题目】如图所示，已知多面体中，四边形为菱形，为正四面体，且.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）通过证明平面平面来证明平面；

    （2）如图，以菱形的两条对角线所在直线分别为x，y轴建立空间直角坐标系，利用向量法计算二面角的余弦值.

    （1）证明：因为四边形为菱形，

    所以，

    又平面，平面，所以平面，

    同理可得平面，

    因为平面，，

    所以平面平面

    因为平面，所以平面.

    （2）以菱形的两条对角线所在直线分别为x，y轴建立空间直角坐标系，如图所示：

    设，则，

    因为为正四面体，所以点E坐标为，

    ，

    因为平面平面，

    所以平面与平面的法向量相同.

    设平面的一个法向量为，则

    ，即

    可取.

    可取为平面的法向量.

    所以，

    所以二面角的余弦值为.

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    分组（单位：千步）

    频数

    60

    240

    100

    60

    20

    18

    0

    2

    （1）请估算这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）；

    （2）若用表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件发生的概率；

    （3）若称每天走路不少于8千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在40岁以上的中老年人共有300人，其中健步达人恰有150人，请填写下面列联表.根据列联表判断，有多大把握认为，健步达人与年龄有关？

    健步达人

    非健步达人

    合计

    40岁以上

    不超过40岁

    合计

    附：.

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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