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     设函数，则的值为                            【    】

    A．0              B．1          C．10           D．不存在

     

    【答案】

     B；   

     

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    科目：高中数学 来源：2012学年浙江省杭州七校高一第二学期期中联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在中，满足,是边上的一点.

    （Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；

    （Ⅱ）若，=m  (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；

    （Ⅲ）若且求的最小值。

    【解析】第一问中，利用向量的数量积设向量与向量的夹角为，则

    令=，得，又，则为所求

    第二问因为，=m所以，

    （1）当时，则= 

    （2）当时，则=

    第三问中，解：设,因为，；

    所以即于是得

    从而

    运用三角函数求解。

    （Ⅰ）解：设向量与向量的夹角为，则

    令=，得，又，则为所求……………2分

    (Ⅱ)解：因为，=m所以，

    （1）当时，则=；-2分

    （2）当时，则=；--2分

    （Ⅲ）解：设,因为，；

    所以即于是得

    从而---2分

    ==

    =…………………………………2分

    令，则，则函数，在递减，在上递增，所以从而当时，

     

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    科目：高中数学 来源：2013届山西省晋商四校高二下学期文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知，函数

    （1）当时，求函数在点(1，)的切线方程；

    (2)求函数在[－1，1]的极值；

    (3)若在上至少存在一个实数x0，使>g(xo)成立，求正实数的取值范围。

    【解析】本试题中导数在研究函数中的运用。（1）中，那么当时，  又    所以函数在点(1，)的切线方程为；（2）中令   有 

    对a分类讨论，和得到极值。（3）中，设，，依题意，只需那么可以解得。

    解：（Ⅰ）∵  ∴

    ∴  当时，  又    

    ∴  函数在点(1，)的切线方程为 --------4分

    （Ⅱ）令   有 

    ①         当即时

    （－1，0）

    0

    （0，）

    （，1）

    +

    0

    －

    0

    +

    极大值

    极小值

    故的极大值是，极小值是

    ②         当即时，在（－1,0）上递增，在（0,1）上递减，则的极大值为，无极小值。 

    综上所述   时，极大值为，无极小值

    时  极大值是，极小值是        ----------8分

    （Ⅲ）设，

    对求导，得

    ∵，    

    ∴ 在区间上为增函数，则

    依题意，只需，即 

    解得  或（舍去）

    则正实数的取值范围是（，）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【04全国Ⅲ·理】设函数，则使得f(x)1的自变量x的取值范围为

    A．          B.

    C.            D.

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷解析版） 题型：填空题

    设函数f(x)= 的最大值为M，最小值为m，则M+m=____

    【解析】，令，则为奇函数，对于一个奇函数来说，其最大值与最小值之和为0，即，而，，所以.

     

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