Question

设函数f(x)=sin2x+

3

sinxcosx x∈R
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）将函数y=f（x）的图象按向量

a

=(-

π

6

，

1

2

)平移后得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调区间．

Answer 1

分析：（1）化简函数f（x）=sin²x+

3

sinxcosx，为一个角的一个三角函数的形式，然后求f（x）的值域和最小正周期及值域；
（2）考查函数的表达式间的关系，由函数y=f（x）的图象经由向量

a

平移可得函数 y=g（x），直接求出单调区间．

解答：解：（1）函数化简为f(x)=sin(2x-

π

6

)+

1

2

，所以最小正周期T=π，值域为[-

1

2

，

3

2

]
（2）函数g(x)=sin(2x+

π

6

)+1，所以单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z
减区间为[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]，k∈Z

点评：本题考查三角函数的最值，正弦函数的周期，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查基本知识，对有关性质的熟练程度，决定三角函数题目解答的速度，和解题质量，平时需要牢记，记熟．