设
R，函数
．
（1）若x＝2是函数y＝f(x)的极值点，求实数a的值；
（2）若函数
在区间[0，2]上是减函数，求实数a的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：解题思路：（1）求导数，利用
求解即可；（2）求导数，利用
在
上是减函数的充要条件是
在上恒成立.规律总结：利用导数研究函数的性质是常见题型，主要是通过导数研究函数的单调性、求单调区间、求极值、最值以及不等式恒成立等问题，往往计算量较大，思维量大，要求学生有较高的逻辑推理能力.
试题解析：（1）由，得
，
因为x＝2是函数y＝f(x)的极值点，所以
，解得，
经检验，x＝2是函数y＝f(x)的极小值点，所以．
（2）由
，得
，
因为
在区间[0，2]上是减函数，
所以
在区间[0，2]上恒成立，
只需
在区间(0，2]上恒成立即可，
即
，只需要
在(0，2]上恒成立，
令
，则
恒成立，
所以函数
在区间(0，2]上单调递减，
所以的最小值
，故
，
所以实数a的取值范围是．
考点：1.函数的极值；2已知函数单调性求参数.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知关于
的函数
，其导函数为
．记函数
在区间
上的最大值为
．
(1) 如果函数
在
处有极值
，试确定
的值；
(2) 若
，证明对任意的
，都有
；
(3) 若
对任意的恒成立，试求
的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，其中a，b∈R
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)当a＞0，且a为常数时，若函数h(x)＝x[g(x)＋1]对任意的x1＞x2≥4，总有
成立，试用a表示出b的取值范围；
(3)当
时，若
对x∈[0，＋∞)恒成立，求a的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，抛物线
与
轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在轴上.已知工业用地每单位面积价值为
元
，其它的三个边角地块每单位面积价值
元.
（1）求等待开垦土地的面积；
（2）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大.
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时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，若
在区间
上的最小值为
，其中
是自然对数的底数，
的取值范围； 
.
在
处取得极值，求
内有极大值和极小值，求实数
的取值范围.
，
。
在
上的值域；
，对
，
恒成立，
的取值范围
，
,
为自然对数的底数.
的极值；
有两个不同的实数根，试求实数
的取值范围；
，则
的值为___▲___．