【题目】20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为
其中，A是被测量地震的最大振幅，
是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际的距离造成的偏差），众所周知，5级地震已经比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的______倍.
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【题目】某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据.其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：
视力数据 | 4.0 | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.4 | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 5.0 | 5.1 | 5.2 | 5.3 |
人数 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 |
（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；
（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率.
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【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），在以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设点
.若直线与曲线相交于不同的两点
，
，求
的值.
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【题目】无穷数列
，若存在正整数
，使得该数列由个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数
，
中至少有一个等于
，则称数列具有性质
.集合
.
（1）若
，
，判断数列是否具有性质；
（2）数列具有性质，且
，求
的值；
（3）数列具有性质，对于
中的任意元素
，
为第
个满足
的项，记
，证明：“数列
具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列，且每个周期均包含个不同实数”.
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨)标准煤的几组对照数据
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(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式：
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【题目】某校
名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是
,
,
,，
，
.
求图中
的值；
根据频率分布直方图,估计这名学生的平均分；
若这名学生的数学成绩中,某些分数段的人数
与英语成绩相应分数段的人数
之比如表所示,求英语成绩在
的人数.
分数段 |
|
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| 1:2 | 1:1 |
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【题目】已知函数
.
（Ⅰ）判断并证明
的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数
，使函数为奇函数？证明你的结论；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
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