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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),上的动点,点满足,点的轨迹为曲线

(1)求曲线的直角坐标方程;

(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线的异于极点的交点为,与的异于极点的交点为,求.

【答案】(1) ;(2)

【解析】

(1)先设出点P的坐标,然后根据点满足的条件代入曲线的方程即可求出曲线的参数方程,再将参数方程化为普通方程;

(2)根据(1)求出曲线,的极坐标方程,分别求出射线的交点A的极径为,以及射线的交点B的极径为,最后根据求出所求.

解:(1)设,则由条件知

由于点在上,

所以,即

从而的参数方程为为参数)

所以曲线的方程为

(2)因为曲线的参数方程为

所以曲线的普通方程为,则

即曲线的极坐标方程为

同理可得曲线的极坐标方程为

射线的交点的极径为

射线的交点的极径为

所以

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