[题目]如图.在棱长均为的三棱柱中.平面平面..为与的交点．(1)求证:,(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在棱长均为的三棱柱中，平面平面，，为与的交点．

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）证明线垂直面，即平面，从而证明线线垂直；

（2）以为坐标原点，以，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，再求出法向量夹角的余弦值，进而得到二面角的余弦值.

（1）因为四边形为菱形，所以，

又平面平面，平面平面，

所以平面，

因为平面，

所以.

（2）因为，所以菱形为正方形，

在中，，

在中，，，，

所以，，又，，

所以，平面；

以为坐标原点，以，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

，，，，

设平面的一个法向量为平面的一个法向量为，则

令，得，

设平面与平面所成锐二面角为，

则，

所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

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（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

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（2）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲线C上任意一点，求△ABM面积的最小值．

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【题目】某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试。现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.

（2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差的近似值为50。用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率.

参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.

（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券3万元。已知硬币出现正、反面的概率都是0.5方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次。若掷出正面，遥控车向前移动一格（从到）若掷出反面遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移到第19格胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束。设遥控车移到第格的概率为P试证明是等比数列，并求参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值。

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【题目】已知函数．

（1）当函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；

（2）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值；

（3）当时，函数有两个零点，且，求证：．

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【题目】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：