Question

【题目】已知函数的定义域为，满足.

（1）若，求的值；

（2）若时，.

①求时的表达式；

②若对任意，都有，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）0；（2）①；②

【解析】

（1）根据题意，将代入表达式根据等式即可求解.

（2）利用，当时，，代入表达式即可求解.

（3）根据题意可得在每一段区间上，函数都有最大值点，从而可得当时，恒成立；当时，可解得两个根或，数形结合即可求解.

（1）由，则

解得：

（2）函数的定义域为，满足，

且当时，，

又当时，，

则有，

当时，

则有，

当时，，

则有.

（3）如图所示：

函数在每一段区间上，

图像为以为对称轴的抛物线的一部分，

在每一段区间上，

函数都有最大值点，

当时，即时，恒成立；

当时，

解得或，将这两个值标注在图中，

对任意，都有，必有，

即实数的取值范围为.