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    已知椭圆C中心在原点、焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为，最小值为．

    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

    （Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出定点的坐标

    （Ⅰ）（Ⅱ）


    解析:

    （Ⅰ）设椭圆的长半轴为，半焦距为，则

          解得 

    ∴ 椭圆C的标准方程为   ．     ………………… 4分

    （Ⅱ）由方程组   消去，得

       

    由题意：△   

    整理得：    ① ……7分

    设，则

    ， ………………… 8分

    由已知， ， 且椭圆的右顶点为

    ∴　　　　　………………… 10分

    即 

    也即 

    整理得：

    解得：   或 ，均满足①   ……………………… 12分

    当时，直线的方程为 ，过定点，舍去

    当时，直线的方程为 ，过定点，

    故，直线过定点，且定点的坐标为．……………………… 14分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，短轴长为2
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是椭圆的左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线y=
    3
    2
    x    与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F2，椭圆C另一个焦点是F1，且
    MF1
    •
    MF2
    =
    9
    4
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）直线l过点（-1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△F2PQ的内切圆面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上．若椭圆上的点A（1，
    		3
    2
    ）到焦点F1，F2两点的距离之和等于4．
    （1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）过点P（1，
    1
    4
    ）的直线与椭圆交于两点D、E，若|DP|=|PE|，求直线DE的方程；
    （3）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大值，求直线MN的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C中心在原点，一个焦点为F（-2，0），且长轴长与短轴长的比是2：
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在斜率为
    3
    2
    的直线l，使直线l与椭圆C有公共点，且原点O与直线l的距离等于4；若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

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