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    【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】

    极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两神坐标系中的长度单位相同．已知曲线的极坐标方程为， ．

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线： （为参数）的距离最短，写出点的直角坐标．

    【答案】(1) (2)

    【解析】试题分析：（Ⅰ）利用极坐标方程和直角坐标方程的互化公式进行求解；（Ⅱ）消参得到直线的直角坐标方程，确定最优解，利用直线的斜率公式和两条直线垂直进行求解.

    试题解析:（Ⅰ）由， ，可得

    ∴曲线的直角坐标方程为

    （Ⅱ）直线的参数方程为（为参数），消去得的普通方程为， 与相离，设点，且点到直线： 的距离最短，

    则曲线在点处的切线与直线： 平行，

    ∴，又

    ∴（舍）或，∴

    ∴点的坐标为.

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数的定义域为，值域为，即，若，则称在上封闭.

    （1）分别判断函数， 在上是否封闭，说明理由；

    （2）函数的定义域为，且存在反函数，若函数在上封闭，且函数在上也封闭，求实数的取值范围；

    （3）已知函数的定义域为，对任意，若，有恒成立，则称在上是单射，已知函数在上封闭且单射，并且满足 ，其中（），，证明：存在的真子集，

    ，使得在所有（）上封闭.

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    【题目】如图，在四棱锥中，为正三角形，,,,平面.

    （Ⅰ）点在棱上，试确定点的位置，使得平面;

    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

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    （1）当时，若存在，使得，求实数的取值范围；

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    【题目】如图，三角形ABC的外接圆的O半径为，CD垂直于外接圆所在的平面，

    （1）求证：平面 平面．

    （2）试问线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由．

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    【题目】（本题满分13分）已知函数，．

    （Ⅰ）求函数的最小正周期与单调增区间；

    （Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．

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    【题目】今有一组数据如下表：

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    90

    84

    83

    m

    75

    68

    由最小二乘法求得点 的回归直线方程是，其中.

    (Ⅰ)求m的值，并求回归直线方程；

    (Ⅱ)设，我们称为点的残差，记为.

    从所给的点 中任取两个，求其中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的概率.

    参考公式: .

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    【题目】袋子里有编号为的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编号.

    甲说：“我无法确定.”

    乙说：“我也无法确定.”

    甲听完乙的回答以后，甲又说：“我可以确定了.”

    根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中

    A. 一定有3号球 B. 一定没有3号球 C. 可能有5号球 D. 可能有6号球

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    【题目】数列是正整数的任一排列，且同时满足以下两个条件：

    ①；②当时， ().

    记这样的数列个数为.

    （I）写出的值；

    （II）证明不能被4整除.

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