根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率
与日产量
(件)之间近似地满足关系式
(日产品废品率
)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润
日正品赢利额
日废品亏损额）
（1）将该车间日利润
(千元)表示为日产量(件)的函数；
（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？
（1）
，（2）日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是
千元．
解析试题分析：（1）解实际问题应用题，关键正确理解题意，列出函数关系式. 日产量为件时，废品为
件，正品为
件，因此赢利
，亏损，利润为
（2）求分段函数最值，需分别求. 当
时，利用导数为零得
，列表分析知当时，
取得极大值，也是最大值，又是整数，
，
，所以当
时，有最大值
．当
时，
，所以函数在
上单调减，所以当
时，取得极大值，也是最大值．由于
，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大．
试题解析：（1）由题意可知，
4分
（2）考虑函数
当
时，
，函数
在
上单调减．
所以当
时，
取得极大值，也是最大值，
又
是整数，
，
，所以当
时，有最大值
． 10分
当
时，
，所以函数在
上单调减，
所以当
时，取得极大值
，也是最大值．
由于
，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大．
答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是千元． 14分
考点：函数解析式，利用导数求函数最值
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
(单位：千克)与销售价格
(单位：元/千克)满足关系式
，其中
，
为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（1）求的值；
（2）若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点
所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．
（1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；
（2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
，其中
，
为自然对数的底数．
（1）若
在
处的切线
与直线
垂直，求
的值；
（2）求
在
上的最小值；
（3）试探究能否存在区间
，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 
平行于直线
4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐标;
⑵若直线 
, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.
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.
时，设
.讨论函数
的单调性；
.
，
．
在点
处的切线与直线
垂直，求
的值；
的单调区间；
，当
时，都有
成立，求实数
．
与
的反函数的图象相切，求实数k的值;
，讨论曲线
与曲线
公共点的个数;
，比较
与
的大小，并说明理由．
，其中a为常数．
时，求
的最大值；
，求a的值；
=
是否有实数解．