下图为曲柄连杆机构示意图,连杆AC的长是l,曲柄AB的长是r,若曲柄与轴BL成α角.(1)求连杆与轴BL所成角β.(2)当α为何值时,β的值最大?(3)当α=0°时,滑子C的位置是D,设滑子由D移动到C的位置变化为x,试用r.l.α.β表示x. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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下图为曲柄连杆机构示意图,连杆AC的长是l,曲柄AB的长是r,若曲柄与轴BL成α角.

(1)求连杆与轴BL所成角β.

(2)当α为何值时,β的值最大?

(3)当α=0°时,滑子C的位置是D,设滑子由D移动到C的位置变化为x,试用r、l、α、β表示x.

解析:(1)在△ABC中,由正弦定理有=,则sinβ=.

规定0≤α≤π,由问题的实际意义,β为锐角,∴β=arcsin().

(2)由(1)知,当α=时,β最大,这时β=arcsin.

(3)可知BC=rcosα+lcosβ,∴x=BD-BC=(r+l)-(rcosα+lcosβ)

=r(1-cosα)+l(1-cosβ).

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（2012•东莞二模）如图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕点C旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动．当曲柄在CB₀位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A₀处，设连杆AB的长为lmm，曲柄CB的长为rmm，l＞r．
（1）若l=300mm，r=80mm，当曲柄CB按顺时针方向旋转角为θ时，连杆的端点A此时离A₀的距离为AA₀=110mm，求cosθ的值；
（2）当曲柄CB按顺时针方向旋转角θ为任意角时，试用l、r、θ表示活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离A₀A）

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如图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕点C旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动．当曲柄在CB₀位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A₀处，设连杆AB长为lmm，曲柄CB长为rmm，l＞r
（1）若l=300mm，r=80mm，当曲柄CB按顺时针方向旋转角为θ时，连杆的端点A此时离A₀的距离为A₀A=110mm，求cosθ的值；
（2）当曲柄CB按顺时针方向旋转角θ为任意角时，试用l，r和θ表示活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离A₀A）