已知Rt△ABC的周长为定值l,求这个三角形面积的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知Rt△ABC的周长为定值l,求这个三角形面积的最大值.

解析:如图,Rt△ABC中,∠C=,?

由题意a+b+c=l, ①

a²+b²=c². ②

此三角形面积为S=ab.?

由①②可知a+b+=l.?

∴2+≤a+b+=l,?

(当且仅当a=b时,等式成立)

即(2+)≤l.

∴ab≤.

∴S=ab≤ (当且仅当a=b时取等号).?

∴三角形面积的最大值为.

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