Question

【题目】已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于点，在轴上，是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在点，使得无论非零实数怎么变化，总有为直角，点坐标为或.

【解析】试题分析：（1）依题意，，结合点在椭圆上及，即可求得椭圆的方程；（2）设，则，联立直线与椭圆的方程，求得，，根据得所在直线方程，即可分别得到与的坐标，结合为直角，列出等式，即可求解.

试题解析：（1）依题意，.

∵点在上，

∴，

又∵

∴，

∴椭圆方程为

（2）假设存在这样的点，设，则，联立，解得，

∵

∴所在直线方程为，

∴，

同理可得，，.

∴或

∴存在点，使得无论非零实数怎么变化，总有为直角，点坐标为或．