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    如图，以椭圆的中心为圆心，分别以和为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点作垂直于轴的直线交大圆于第一象限内的点．连结交小圆于点．设直线是小圆的切线．

    （1）证明，并求直线与轴的交点的坐标；

    （2）设直线交椭圆于、两点，证明．

    本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、平面向量、曲线和方程的关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考查推理及运算能力.

    (Ⅰ)证明：由题设条件知，Rt△OFA∽Rt△OBF，故

    即.

    因此，。

    解：在Rt△OFA中，

    于是，直线OA的斜率.设直线BF的斜率为k，则

    这时，直线BF的方程为（x－c），令x=0，则

    所以直线BF与y轴的交点为M（0，a）.

    (Ⅱ)证明：由（Ⅰ），得直线BF的方程为y=kx+a，且

             ②

    由已知，设P（x1,y1）、Q（x2,y2）,则它们的坐标满足方程组

                   ③

    由方程组③消去y，并整理得

    .     ④

    由①、②和④，

     

    由方程组③消去x，并整理得

      ⑤

    由式②和⑤，

     

    综上，得到

    。

    注意到,得

     

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    精英家教网如图，设△OEP的面积为S，已知
    OF
    • 
    FP
    =1．
    （1）若
    1
    2
    ＜S＜
    		3
    2
    ，求向量
    OF
    与
    FP
     的夹角θ的取值范围；
    （2）若S=
    3
    4
    |
    OF
    |，且|
    OF
    |≥2，当|
    OP
    |取最小值时，建立适当的直角坐标系，求以O为中心，F为一个焦点且经过点P的椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年天津卷理）（14分）

    如图，以椭圆的中心O为圆心，分别以和为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点作垂直于轴的直线交大圆于第一象限内的点A。连结OA交小圆于点B。设直线BF是小圆的切线。

      

    （I）证明并求直线BF与同的交点M的坐标；

    （II）设直线BF交椭圆P、Q两点，证明

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    如图，以椭圆的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点F（c，0）（c＞b）作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连接OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线．
    （1）求证c2=ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；
    （2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，求证•=b2．

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    科目：高中数学 来源：2006年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，以椭圆的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点F（c，0）（c＞b）作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连接OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线．
    （1）求证c2=ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；
    （2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，求证•=b2．

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