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    【题目】设xOy，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox正方向到正方向的角度为θ，那么对于任意的点M，在xOy下的坐标为（x，y），那么它在坐标系下的坐标（，）可以表示为：＝xcosθ＋ysinθ，＝ycosθ－xsinθ．根据以上知识求得椭圆3－＋－1＝0的离心率为

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】

    由题意结合变换公式得到关于的等式，结合椭圆方程的特点求得是值，最后求解椭圆的离心率即可.

    把x′=xcosθ+ysinθ,y′=ycosθxsinθ代入椭圆3－＋－1＝0得：

    3(xcosθ+ysinθ)2(xcosθ+ysinθ)(ycosθxsinθ)+5(ycosθxsinθ)21=0，

    化简得：(4+sin2θcos2θ)x2+(4sin2θ+cos2θ)y24sin(2θ+)xy=1.

    令4sin(2θ+)=0可得2θ=.

    于是椭圆方程为：2x2+6y2=1.

    ∴，

    ∴椭圆离心率为.

    本题选择A选项.

    练习册系列答案
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    A.
    B.
    C.
    D.

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    （2）若存在x∈[﹣4，4]使得f（x）≥g（x）成立，求实数m的取值范围．

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    【题目】已知等比数列{}的前n项和为，且满足2＝＋m（m∈R）．

    （Ⅰ）求数列{}的通项公式；

    （Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前n项和．

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

    【解析】

    (Ⅰ)法一：由前n项和与数列通项公式的关系可得数列的通项公式为；

    法二：由题意可得，则，据此可得数列的通项公式为.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，裂项求和可得.

    (Ⅰ)法一：

    由得，

    当时，，即，

    又，当时符合上式，所以通项公式为.

    法二：

    由得

    从而有，

    所以等比数列公比，首项，因此通项公式为.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

    ，

    .

    【点睛】

    本题主要考查数列前n项和与通项公式的关系，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】四棱锥S－ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD为正三角形．

    （Ⅰ）点M为棱AB上一点，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求实数λ的值；

    （Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．

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    【题目】已知函数， ，在处的切线方程为.

    （1）求， ；

    （2）若，证明： .

    【答案】（1）， ；（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，得到关于 的方程组，解出即可；

    （2）由（1）可知， ，

    由，可得，令， 利用导数研究其单调性可得

    ，

    从而证明.

    试题解析：（（1）由题意，所以，

    又，所以，

    若，则，与矛盾，故， .

    （2）由（1）可知， ，

    由，可得，

    令，

    ，

    令

    当时， ， 单调递减，且；

    当时， ， 单调递增；且，

    所以在上当单调递减，在上单调递增，且，

    故，

    故.

    【点睛】本题考查利用函数的切线求参数的方法，以及利用导数证明不等式的方法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

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    A. B. C. D.

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    由 列联表算得参照附表,得到的正确结论是(　　).

    A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”

    B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”

    C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”

    D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”

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