Question

近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．数据如下表（计算过程把频率当成概率）．

A小区	低碳族	非低碳族
频率 p	0.5	0.5

B小区	低碳族	非低碳族
频率 p	0.8	0.2

（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；
（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记X表示25个人中低碳族人数，求E（X）．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用表格数据，根据甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，即可求这4人中恰有2人是低碳族的概率；
（2）求出两周后非低碳族的概率、低碳族的概率，结合这25个人中低碳族人数服从二项分布，即可求出分布列．
解答：解：（1）设事件C表示“这4人中恰有2人是低碳族”．         …（1分）

=0.01+0.16+0.16=0.33．                             …（4分）
答：甲、乙、丙、丁这4人中恰有2人是低碳族的概率为0.33；  …（5分）
（2）设A小区有a人，两周后非低碳族的概率．
故低碳族的概率P=1-0.32=0.68．…（9分）
随机地从A小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是0.68，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，即，故．    …（12分）
点评：本题考查概率的计算，考查分布列，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．