已知函数
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）若曲线
与
有三个不同的交点，求实数
的取值范围.
(Ⅰ) 单调递增区间为
，单调递减区间为
；(Ⅱ) 
.
解析试题分析：(Ⅰ)先对函数求导得
，然后求出导函数的零点，讨论零点所分区间上导函数的正负，以此来判断函数的单调性，导数为正的区间是对应函数的递增区间，导数为负的区间是对应函数的递减区间；(Ⅱ)先化简
得到
，然后构造函数
，将问题转化为“函数
与
有三个公共点”.由数形结合的思想可知，当在函数的两个极值点对应的函数值之间时，函数与有三个公共点，那么只要利用函数的导数找到此函数的两个极值即可.
试题解析：(Ⅰ) 2分
令
，解得
或
. 4分
当
时，
；当
时，
∴的单调递增区间为，单调递减区间为 6分
（Ⅱ）令，即
∴
设
，即考察函数与何时有三个公共点 8分
令
，解得
或
.
当
时，
当
时，
∴ 
在
单调递增，在
单调递减 9分
10分
根据图象可得. 12分
考点：1.函数的单调性与导数的关系；2.二次函数的图像与性质；3.解不等式；4.转化思想；5.数形结合思想；6.分类讨论思想
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且对任意x＞0，都有f ′(x)＞
．
（Ⅰ）判断函数F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性；
（Ⅱ）设x1，x2∈(0，＋∞)，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
若函数
满足：在定义域内存在实数
，使
(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”．
（Ⅰ）函数
是否关于1可线性分解?请说明理由；
（Ⅱ）已知函数
关于
可线性分解，求的取值范围；
（Ⅲ）证明不等式：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
，
(Ⅰ)若
，求函数
的极值；
(Ⅱ)若函数
在
上单调递减，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）在函数
的图象上是否存在不同的两点
，使线段
的中点的横坐标
与直线的斜率
之间满足
？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
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在
及
时取得极值．
，都有
成立，求c的取值范围．
在
处的切线与直线
平行，求
上的最小值.
，
；
在
上单调递增；
，
，若直线
轴，求
两点间的最短距离. 
，
的解集是
，求
的值；
，解关于
的不等式
.
（
均为正常数），设函数
在
处有极值.
，不等式
总成立，求实数
的取值范围；
上单调递增，求实数
的取值范围.