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    过椭圆
    x2
    2
    +
    y2
    3
    =1的下焦点，且与圆x2+y2-3x+y+
    3
    2
    =0相切的直线的斜率是______．
    ∵椭圆
    x2
    2
    +
    y2
    3
    =1中，a2=3且b2=2，
    ∴c=
    		a2-b2
    =1，可得椭圆的下焦点为F（-1，0）．
    设经过F且与圆x2+y2-3x+y+
    3
    2
    =0相切的直线的斜率为k，
    可得切线方程为y=kx-1，即kx-y-1=0．
    圆x2+y2-3x+y+
    3
    2
    =0化成标准方程，得（x-
    3
    2
    ）2+（y+
    1
    2
    ）2=1．
    ∴圆心为C（
    3
    2
    ，
    1
    2
    ），半径r=1．
    ∴点C到直线kx-y-1=0的距离等于半径，即
    |
    3
    2
    k+
    1
    2
    -1|
    		k2+1
    =1，
    化简得5k2-6k-3=0，解之得k=
    3±2
    		6
    5
    ，即所求切线的斜率为
    3±2
    		6
    5
    ．
    故答案为：
    3±2
    		6
    5
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知离心率为
    1
    2
    的椭圆C，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为4
    		3
    的等腰三角形，则椭圆C的长轴长为（　　）
    A．4B．8C．4
    		2
    		D．8
    		2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若两集合A=[0，3]，B=[0，3]，分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记为（m，n），
    （Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，写出所有的（m，n）的取值情况，并求事件“方程
    x2
    m+1
    +
    y2
    n+1
    =1    所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆”的概率；
    （Ⅱ）求事件“方程
    x2
    m+1
    +
    y2
    n+1
    =1    所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的
    		2
    倍”的概率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    点A、B分别是椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
    （1）求P点的坐标；
    （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若椭圆上存在点P使
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，则|PF1|•|PF2|=（　　）
    A．b2B．2b2C．2bD．b

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，面ABC⊥α，D为AB的中点，|AB|=2，∠CDB=60°，P为α内的动点，且P到直线CD的距离为
    		3
    ，则∠APB的最大值为（　　）
    A．30°B．60°C．90°D．120°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    2
    =1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=______，∠F1PF2的大小为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出如下四个命题：
    ①方程x2+y2-2x+1=0表示的图形是圆；
    ②若椭圆的离心率为
    		2
    2
    ，则两个焦点与短轴的两个端点构成正方形；
    ③抛物线x=2y2的焦点坐标为（
    1
    8
    ，0    ）；
    ④双曲线
    y2
    49
    -
    x2
    25
    =1的渐近线方程为y=±
    5
    7
    x．
    其中正确命题的序号是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点P使得PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
    A．[
    		2
    2
    ，1）    		B．（
    		2
    2
    ，1）    		C．（0，
    		2
    2
    ）    		D．（0，
    		2
    2
    ]

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