Question

【题目】已知定义在R上的函数满足:①对于任意的都有成立;②当时,;③;则不等式的解集为__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据已知等式，采用赋值法结合函数奇偶性的定义，可得f（x）是奇函数；

再根据函数单调性的定义判断f（x） 在R上是减函数，转化为解不等式即可求解

取x＝y＝0，可得f（0）＝0，

再取y＝﹣x，可得f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0，

所以f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）是奇函数

任取0<x1＜x2，则 f（x2）﹣f（x1）＝f（x2）+f（﹣x1）＝f（x2﹣x1）＜0，

可得 f（x1）＞f（x2），所以f（x） 在（0，+）上是减函数 ，又 f（0）＝0，且函数为奇函数，则 f（x） 在R上是减函数，

又 ， ，故 转化为，则不等式解集为

故答案为：