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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    C：的左右焦点为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，且
    AM
    =
    3
    4
    AB

    （1）计算椭圆的离心率e
    （2）若直线l向右平移一个单位后得到l′，l′被椭圆C截得的弦长为
    5
    4
    ，则求椭圆C的方程．
    分析：（1）直线l方程与椭圆方程联立，求出交点M的坐标，利用
    AM
    =
    3
    4
    AB
    得到e值．
    （2）由（1）中求得的e值，可求出直线l方程，并化简椭圆方程，使其只含一个参数，设l′方程，与椭圆方程联立，用弦长公式求出l′被椭圆C截得的弦长，令其等于
    5
    4
    ，即可得到椭圆方程．
    解答：解：（1）y=ex+a，∴A（-
    a
    e
    ，0），B（0，a） 
    由
    y=ex+a
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1
    ，∴
    x=-c
    y=
    b2
    a
    ∴M（-c，
    b2
    a
    ），由
    AM
    =
    3
    4
    AB
    ，得 
    （-c+
    a
    e
    ，
    b2
    a
    ）=
    3
    4
    （
    a
    e
    ，a），即
    a
    e
    -c= 
    3
    4
    a
    e
    b2
    a
    =
    3
    4
    a
    ∴e2=1-
    3
    4
    =
    1
    4
    ，∴e=
    1
    2
         
    （2）∵e=
    1
    2
    ，设椭圆的方程为3x2+4y2=3a2，l：y=
    1
    2
    x-
    1
    2
    +a
    即
    3x2+4y2=3a2
    y=
    1
    2
    x-
    1
    2
    +a
    消y，得4x2+（4a-2）x+a2-4a+1=0．设l交椭圆于B（x1，y1），C（x2，y2）
    ∴x1+x2=-
    4a-2
    4
    ，x1x2=
    a2-4a+1
    4

        
    ∴l=
    		1+k2
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    5
    4
    12a-3
    4
    =
    5
    4
        
    ∴a=
    2
    3
    ∴椭圆的方程为
    x2
    4
    9
    +
    y2
    1
    3
    =1
    点评：本题主要考查了利用直线与椭圆位置关系求参数的值，注意韦达定理的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
    1
    2

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程，
    （Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
    PF1
    •
    PA
    的取值范围
    （III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且
    AH
    2    =
    MH
    •
    HN
    ，求证：直线l恒过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2
    （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1：k2的值；
    （2）求k1：k2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率是
    		3
    2
    ，且经过点M（2，1），直线y=
    1
    2
    x+m(m＜0)    与椭圆相交于A，B两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当m=-1时，求△MAB的面积；
    （3）求△MAB的内心的横坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•威海二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		6
    3
    ，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
    2
    		6
    3
    +2    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点M（0，2），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线与椭圆相交于A、B两点，若N为AB的中点，D为N在直线l上的射影，AB的中垂线与y轴交于点P．求证：
    ND
    •
    MP
    AB
    2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若|MN|=3，且椭圆离心率是方程2x2-5x+2=0的根，求椭圆方程．

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