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    【题目】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”，称为祖暅原理．意思是底面处于同一平面上的两个同高的几何体，若在等高处的截面面积始终相等，则它们的体积相等．利用这个原理求半球O的体积时，需要构造一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____，表面积为_____．

    【答案】 （3）π

    【解析】

    根据给定的几何体的三视图，得到该几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得出圆柱的底面半径和高，利用体积和侧面积、以及圆的公式，即可求解．

    根据给定的几何体的三视图，可得该几何体表示一个圆柱挖去一个圆锥，

    且底面半径1，高为1的组合体，

    所以几何体的体积为：．

    几何体的表面积为：（3）π，

    故答案为：，（3）π

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    【题目】如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点在棱上.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）试确定点的位置，使得二面角的余弦值为．

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    【题目】已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:

    ①平面，且的长度为定值；

    ②三棱锥的最大体积为；

    ③在翻折过程中，存在某个位置，使得.

    其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

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    【题目】一个多面体的三视图正视图、侧视图、俯视图如图所示，M，N分别是，的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面；

    （3）若这个多面体的六个顶点A，B，C，，，都在同一个球面上，求这个球的体积．

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）当时，求的最小值.

    （Ⅱ）若在区间上有两个极值点，

    （i）求实数的取值范围；

    （ii）求证：.

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    【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+2a4＝a9，S6＝36．

    （1）求an，Sn；

    （2）若数列{bn}满足b1＝1，，求证：（n∈N*）．

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    【题目】请解答以下问题，要求解决两个问题的方法不同.

    （1）如图1，要在一个半径为1米的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.

    （2）如图2，要在一个长半轴为2米，短半轴为1米的半个椭圆铁板中截取一块面积最大的矩形，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.

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    【题目】已知函数.

    (1)求函数的单调递增区间；

    (2)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积.

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    【题目】已知椭圆C：+y2＝1，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C相交于M，N两点．

    （1）若线段MN的中点坐标为 （1，），求直线l的方程；

    （2）若直线l过点P（p，0），点Q（q，0）满足kQM+kQN＝0，求pq的值．

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