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    若(x+
    12x
    )8    的展开式中x4的系数为
    7
    7
    ．
    分析：利用二项展开式的通项公式即可求得展开式中x4的系数．
    解答：解：设(x+
    1
    2x
    )8    的展开式的通项公式为：Tr+1，
    则Tr+1=
    C
    r
    8
    •x8-r•(
    1
    2
    )    r    •x-r
    =(
    1
    2
    )    r    •
    C
    r
    8
    •x8-2r，
    令8-2r=4得：r=2．
    ∴(x+
    1
    2x
    )8    的展开式中x4的系数为：(
    1
    2
    )    2    •
    C
    2
    8
    =
    1
    4
    ×28=7．
    故答案为：7．
    点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查二项展开式的通项公式，属于中档题．
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    已知函数f(x)=
    |log2x|，0＜x＜8
    -
    1
    2
    x+7，x≥8.
    ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是
     
    ．

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    已知函数f(x)=
    1
    3
    mx3-(2+
    m
    2
    )x2+4x+1
    （1）若在点（-1，f（-1））处的切线与直线y=-
    1
    2
    x+8    垂直，求m的值；
    （2）当m≠0时，求函数f（x）的单调递增区间．

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    若等差数列{an}的首项为a1=A2x-3x-1+Cx+12x-3（x＞3），公差d是(
    		x
    -
    2
    x
    )k    的展开式中x2的系数，其中k为5555除以8的余数．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=an+15n-75，求证：
    3
    2
    ≤(1+
    1
    2bn
    )bn＜
    5
    3
    ．

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    已知函数f(x)=
    |lgx|，0＜x＜8
    -
    1
    2
    x+7，x≥8.
    ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是
    （8，14）
    （8，14）
    ．

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