【题目】人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星至地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为
李明根据所学的椭圆知识，得到下列结论：
①卫星向径的最小值为
，最大值为
；
②卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁；
③卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大
其中正确结论的个数是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
根据椭圆的焦半径的最值来判断命题①，根据椭圆的离心率大小与椭圆的扁平程度来判断命题②，根据题中“速度的变化服从面积守恒规律”来判断命题③。
对于命题①，由椭圆的几何性质得知，椭圆上一点到焦点距离的最小值为
，最大值为
，所以，卫星向径的最小值为，最大值为，结论①正确；
对于命题②，由椭圆的几何性质知，当椭圆的离心率
越大，椭圆越扁，卫星向径的最小值与最大值的比值
，当这个比值越小，则
越大，此时，椭圆轨道越扁，结论②正确；
对于命题③，由于速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等，当卫星越靠近远地点时，向径越大，当卫星越靠近近地点时，向径越小，由于在相同时间扫过的面积相等，则向径越大，速度越小，所以，卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小，结论③错误。故选：C。
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了响应全民健身，加大国际体育文化的交流，兰州市从2011年开始举办“兰州国际马拉松赛”，为了了解市民健身情况，某课题组跟踪了兰州某跑吧群在各届全程马拉松比赛中群友的平均成绩（单位：小时），具体如下：
（1）求
关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）的回归方程，分析2011年到2015年该跑吧群的成绩变化情况，反映市民健身的效果，并预测2016年该跑吧群的比赛平均成绩．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2017年4月1日,新华通讯社发布:国务院决定设立河北雄安新区.消息一出,河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.
(1)为了响应国家号召,北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查,8个学院的调查人数及统计数据如下:
调查人数( | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
愿意整体搬迁人数( | 8 | 17 | 25 | 31 | 39 | 47 | 55 | 66 |
请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出变量
关于变量
的线性回归方程
保留小数点后两位有效数字);若该校共有教职员工2500人,请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数;
(2)若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区,现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察,记
为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数,求
的分布列及数学期望.
参考公式及数据: 
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
，
，且
，
，
，
为
中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若线段
上存在点
，使得二面角
的大小为
，求
的值；
（3）在（2）的条件下，求点
到平面
的距离.
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