练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数f(x)＝ax2＋bln x在x＝1处有极值.

    (1)求a，b的值；

    (2)求函数y＝f(x)的单调性．

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】

    试题分析: （1）f′（x）＝2ax＋．由题意可得：，解得a，b．

    （2）f（x）＝x2－lnx，f′（x）=x﹣．函数定义域为（0，+∞）．令f′（x）＞0，f′（x）＜0，分别解出即可得出单调区间．

    试题解析：

    （1）∵f′（x）＝2ax＋.又f（x）在x＝1处有极值，

    ∴即解得a＝，b＝－1.

    （2）由（1）可知f（x）＝x2－lnx，其定义域是（0，＋∞），

    f′（x）＝x－＝.

    由f′（x）＜0，得0＜x＜1；由f′（x）＞0，得x＞1.

    所以函数y＝f（x）的单调减区间是（0,1），单调增区间是（1，＋∞）．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知．

    （1）判断函数的奇偶性，并予以证明；

    （2）当时求使的的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：

    年份

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    特色学校（百个）

    0.30

    0.60

    1.00

    1.40

    1.70

    （Ⅰ）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）；

    （Ⅱ）求关于的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．

    参考公式： ，，，，，．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了评估A，B两家快递公司的服务质量，从两家公司的客户中各随机抽取100名客户作为样本，进行服务质量满意度调查，将A，B两公司的调查得分分别绘制成频率分布表和频率分布直方图．规定分以下为对该公司服务质量不满意．

    分组

    频数

    频率

    0.4

    合计

    （Ⅰ）求样本中对B公司的服务质量不满意的客户人数；

    （Ⅱ）现从样本对A，B两个公司服务质量不满意的客户中，随机抽取2名进行走访，求这两名客户都来自于B公司的概率；

    （Ⅲ）根据样本数据，试对两个公司的服务质量进行评价，并阐述理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），过点的直线的参数方程为（为参数）.

    （Ⅰ）求曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；

    （Ⅱ）设曲线与直线分别交于，两点，若，，成等比数列，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设f（x）=4cos（ωx﹣ ）sinωx﹣cos（2ωx+π），其中ω＞0．
    （1）求函数y=f（x）的值域
    （2）若f（x）在区间 上为增函数，求ω的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面⊥底面，若分别为的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求证：平面⊥平面．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a= ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆 的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．
    （1）若直线AP与BP的斜率之积为 ，求椭圆的离心率；
    （2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞ ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案