Question

对任意实数θ，则方程x²+y²sinθ=4所表示的曲线不可能是（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆

Answer 1

【答案】分析：根据sinθ的范围，可判断方程可表示圆，直线，双曲线，椭圆，故可得结论．
解答：解：由题意，sinθ∈[-1，1]
∴sinθ=1时，方程表示圆；sinθ=0时，方程表示两条直线；
sinθ∈[-1，0）时，方程表示双曲线；sinθ∈（0，1），方程表示椭圆．
即方程x²+y²sinθ=4不表示抛物线
故选C．
点评：本题以方程为载体，考查方程与曲线的关系，解题的关键是根据sinθ的范围，进行分类讨论，属于中档题．