Question

【题目】已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，.

(1)求函数的解析式；

(2)解不等式.

Answer 1

【答案】(1) ；(2).

【解析】

（1）设，可得，则,再由函数是偶函数求出的解析式，即可求得结论；（2）由是偶函数，不等式可化为，利用函数在上是减函数，可得，求解绝对值的不等式，可得原不等式的解集.

(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log (－x).

因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝log (－x)，

所以函数f(x)的解析式为

(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，

所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(|x2－1|)>f(4).

又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

所以|x2－1|<4，解得－<x<，

即不等式的解集为(－，).