Question

在空间直角坐标系中，已知A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，7），D（-5，-4，8），DH⊥平面ABC，垂足为H，直线DH交平面xOy于点M，则点M的坐标是（　　）

A．（4，7，0）

B．（7，4，0）

C．（-4，7，0）

D．（-7，-4，0）

Answer 1

分析：利用线面垂直DH⊥平面ABC，即DM⊥平面ABC．可得

DM • AB =0 DM • AC =0

，即可解得x，y．

解答：解：

AB

=（4，1，2）-（2，3，1）=（2，-2，1），

AC

=（6，3，7）-（2，3，1）=（4，0，6）．
设M（x，y，0），∴

DM

=（x+5，y+4，-8）．
∵DH⊥平面ABC，∴DM⊥平面ABC．
∴

DM • AB =2(x+5)-2(y+4)-8=0 DM • AC =4(x+5)+0+6×(-8)=0

，
解得

x=7 y=4

．
∴点M（7，4，0）．
故选B．

点评：本题考查了线面垂直的性质和数量积运算等基础知识与基本技能方法，属于中档题．