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    下列命题中，正确命题的个数是（　　）
    ①命题“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．
    ②双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且
    AB
    •
    BF
    =0，则此双曲线的离心率为
    		5
    +1
    2
    ．
    ③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则a、c、b成等比数列．
    ④已知
    a
    ，
    b
    是夹角为120°的单位向量，则向量λ
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    垂直的充要条件是λ=
    5
    4
    ．
    分析：①利用命题的否定，即可判断其真假；
    ②利用双曲线的离心率的性质可判断其正误，
    ③将cosB=-cos（A+C）代入已知，整理可得sinAsinC=sin2B，再利用正弦定理可判断③的正误；
    ④利用向量的坐标运算与向量垂直的性质可判断其正误．
    解答：解：①命题“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x0∈R，使得x03+1≥0”，故①错误；
    ②，依题意，F（c，0），A（-a，0），∵点B（0，b），
    ∴
    AB
    =（a，b），
    BF
    =（c，-b），
    ∵
    AB
    •
    BF
    =0，
    ∴ac-b2=0，而b2=c2-a2，
    ∴c2-ac-a2=0，两端同除以a2得：e2-e-1=0，
    解得e=
    		5
    +1
    2
    或e=
    1-
    		5
    2
    （舍去），
    故②正确；
    ③，在△ABC中，∵A+B+C=180°，
    ∴cosB=-cos（A+C），
    ∴原式化为：cos2B-cos（A+C）+cos（A-C）=1，
    ∴cos（A-C）-cos（A+C）=1-cos2B，
    ∵cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC，1-cos2B=2sin2B，
    ∴sinAsinC=sin2B，
    由正弦定理得：b2=ac，故③a、c、b成等比数列错误；
    ④，∵
    a
    ，
    b
    是夹角为120°的单位向量，
    ∴（λ
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -2
    b
    ）?（λ
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -2
    b
    ）=0?λ
    a
    2    -2
    b
    2    +（1-2λ）
    a
    •
    b
    =0?λ-2+（1-2λ）×1×1×（-
    1
    2
    ）=0?2λ-2-
    1
    2
    =0，
    ∴λ=
    5
    4
    ．故④正确；
    综上所述，正确命题的个数是2个．
    故选B．
    点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定，向量的坐标运算，考查余弦定理与正弦定理的综合应用，考查双曲线的性质，综合性强，属于难题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确命题的个数为（　　）
    ①
    nan
    =a
    ②若a∈R，则（a2-a+1）0=1
    ③
    		x4+y3
    =x
    4
    3
    +y
    ④
    3-5
    =
    6(-5)2
    ．
    A、0B、1C、2D、．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确命题的个数为（　　）
    ①命题“若
    		x-2
    +(y+1)2=0    ，则x=2且y=-1”的逆命题是真命题；
    ②P：个位数字为零的整数能被5整除，则?P：个位数字不是零的整数不能被5整除；
    ③茎叶图中，去掉一个最大的数和一个最小的数后，所剩数据的方差与原来不相同．
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确命题的序号是
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．
    ①若sin（3π+α）=-
    1
    2
    ，α∈(
    π
    2
    ，π)    ，则sin（
    7π
    2
    -α）的值是
    		3
    2
    ；
    ②终边在y轴上的角的集合是{α|a=
    kπ
    2
    ，k∈Z    }；
    ③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数Y=X的图象有3个公共点；
    ④把函数y=3sin（2x+
    π
    3
    ）的图象向右平移
    π
    6
    得到y=3sin2x的图象；
    ⑤函数y=sin（x-
    π
    3
    ）的一个对称中心是（-
    2π
    3
    ，0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①
    a
    ∥
    b
    ?存在唯一的实数λ∈R，使得
    b
    =λ
    a
    ；
    ②
    e
    为单位向量，且
    a
    ∥
    e
    ，则
    a
    =±|
    a
    |•
    e
    ；
    ③|
    a
    •
    a
    •
    a
    |=|
    a
    |3    ；
    ④
    a
    与
    b
    共线，
    b
    与
    c
    共线，则
    a
    与
    c
    共线；
    ⑤若
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    且
    b
    ≠
    0
    ，则
    a
    =
    c

    其中正确命题的序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•蓟县二模）下列命题中，正确命题的个数为（　　）
    ①若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0；
    ②函数f（x）=ex+x-2的零点所在区间是（1，2）；
    ③x=2是x2-5x+6=0的充分不必要条件．

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