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已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).

解析:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),

    由f(0)=1得c=1,而f(x+1)-f(x)=[a(x+1)2+b(x+1)+c]-(ax2+bx+c)=2ax+a+b.

    由已知f(x+1)-f(x)=2x得2ax+a+b=2x.所以解得a=1,b=-1.

    故f(x)=x2-x+1.


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已知二次函数f(x)=x2-2mx+1,若对于[0,1]上的任意三个实数a,b,c,函数值f(a),f(b),f(c)都能构成一个三角形的三边长,则满足条件的m的值可以是
(0<m<
2
2
内的任一实数)
(0<m<
2
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内的任一实数)
.(写出一个即可)

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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且函数y=f(x+3)为偶函数,则在函数值f(-1)、f(2)、f(5)、f(7)中,最大的一个不可能是(  )

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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且函数y=f(x+3)为偶函数,则在函数值f(-1)、f(2)、f(5)、f(7)中,最大的一个不可能是( )
A.f(-1)
B.f(2)
C.f(5)
D.f(7)

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