Question

已知p：二次函数f（x）=x²-7x+6在区间[m，+∞）是增函数； q：二次不等式x2-(m-4)x+1-

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m＞0的解集为R．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：若p真，可求得m的取值范围；若q真同理得m的取值范围；利用真值表计算即可求得答案．

解答：解：对于p：因为二次函数f（x）=x²-7x+6的对称轴为x=

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，由题意知m≥

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，
即若p真，则m∈[

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，+∞）；
对于q：由△=（m-4）²-4（1-

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m）=m²-7m+12＜0，
解得3＜m＜4，
即若q真，则m∈（3，4）．
由题意知：p，q一真一假，
若p真q假，则m∈[4，+∞）；                 
若p假q真，则m∈（3，

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）；
综合得实数m的取值范围为∈（3，

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）∪[4，+∞）；

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查二次函数的单调性与恒成立问题，考查真值表的应用及解不等式组的能力，属于中档题．