Question

【题目】已知函数f（x）= 为偶函数，方程f（x）=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣3，﹣1）
B.（﹣2，﹣1）
C.（﹣1，0）
D.（1，2）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函数f（x）= 为偶函数，
∴当x＜0时，﹣x＞0，
f（x）=f（﹣x）=a（﹣x）2+2x﹣1=ax2+2x﹣1．
∵当x＜0时，
f（x）=x2+bx+c，
∴a=1，b=2，c=﹣1．
∴f（x）= ，
当x=0时，f（x）=﹣1，
当x=1时，f（1）=﹣2，
∵方程f（x）=m有四个不同的实数解，
∴﹣2＜m＜﹣1．
故选B．
【考点精析】掌握函数奇偶性的性质是解答本题的根本，需要知道在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．