Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数， ）.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若曲线上的动点到直线的最大距离为，求的值.

Answer 1

【答案】（1），直线的普通方程为： （2）

【解析】试题分析：（1）因为， ，故可得曲线，直线的普通方程为： ；（2）由点到直线的距离公式可得： ， .

试题解析：

（1）由得，

因为， ，故可得曲线，

由消去参数可得直线的普通方程为： ；

（2）由（1）可得曲线的参数方程为： （为参数），

由点到直线的距离公式可得：

据条件可知，由于，分如下情况：

①时，由得；

②时，由得；

综上， .