练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.

    为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.

    （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；

    （3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：

    时间

    1月25日

    1月26日

    1月27日

    1月28日

    1月29日

    累计确诊人数的真实数据

    1975

    2744

    4515

    5974

    7111

    （ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？

    （ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？

    附：对于一组数据（，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

    参考数据：其中，.

    5.5

    390

    19

    385

    7640

    31525

    154700

    100

    150

    225

    338

    507

    【答案】（1）适宜（2）（3）（ⅰ）回归方程可靠（ⅱ）防护措施有效

    【解析】

    （1）根据散点图即可判断出结果.

    （2）设，则，求出，再由回归方程过样本中心点求出，即可求出回归方程.

    （3）（ⅰ）利用表中数据，计算出误差即可判断回归方程可靠；（ⅱ）当时，，与真实值作比较即可判断有效.

    （1）根据散点图可知：

    适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型；

    （2）设，则，

    ，

    ，

    ；

    （3）（ⅰ）时，，，

    当时，，，

    当时，，，

    所以（2）的回归方程可靠：

    （ⅱ）当时，，

    10150远大于7111，所以防护措施有效.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：平面内两个分别以原点和两坐标轴为对称中心和对称轴的椭圆E1，E2，它们的长短半轴长分别为a1，b1和a2，b2，若满足a2=a1k，b2=b1k（k∈Z，k≥2），则称E2为E1的k级相似椭圆，己知椭圆E1: =1，E2为E1的2级相似椭圆，且焦点共轴，E1与E2的离心率之比为2：．

    （Ⅰ）求E2的方程；

    （Ⅱ）已知P为E2上任意一点，过点P作E1的两条切线，切点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)．

    ①证明：E1在A(x1，y1)处的切线方程为=1；

    ②是否存在一定点到直线AB的距离为定值，若存在，求出该定点和定值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.

    （1）证明：直线l与曲线C相切；

    （2）设直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，点P是曲线C上任意一点，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.

    （1）求证：；

    （2）求二面角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的极大值为,其中为自然对数的底数.

    （1）求实数的值；

    （2）若函数,对任意,恒成立.

    （i）求实数的取值范围；

    （ii）证明：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，为线段的中点，点为底面内的动点，则下列结论正确的是（ ）

    A.若时，平面平面

    B.若时，直线与平面所成的角的正弦值为

    C.若直线和异面时，点不可能为底面的中心

    D.若平面平面，且点为底面的中心时，

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】新高考，取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：

    年龄（岁）

    频数

    5

    15

    10

    10

    5

    5

    了解

    4

    12

    6

    5

    2

    1

    （1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；

    （2）请根据上表完成下面列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

    了解新高考

    不了解新高考

    总计

    中青年

    中老年

    总计

    附：.

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    （3）若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为，求的分布列以及.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与曲线相交于两点．

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】袋子中有四张卡片，分别写有“学、习、强、国”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“学”“习”两个字都取到记为事件，用随机模拟的方法估计事件发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“学、习、强、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

    232

    321

    210

    023

    123

    021

    132

    220

    001

    231

    130

    133

    231

    031

    320

    122

    103

    233

    由此可以估计事件发生的概率为（ ）

    A.B.C.D.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案