Question

若二次函数f₁（x）=a₁x²+b₁x+c₁与f₂（x）=a₂x²+b₂x+c₂满足下列条件：
（1）f₁（x）+f₂（x）在区间（-∞，+∞）上是单调减函数；
（2）f₁（x）-f₂（x）在R上有最大值；
则f₁（x）与f₂（x）的表达式可以是f₁（x）=

-x²-x+3

，f₂（x）=

x²-2x+1

（只要写出一组满足条件的表达式即可）

Answer 1

分析：由题意可得f₁（x）+f₂（x）可以是一次函数，且一次项的系数为负实数，且f₁（x）-f₂（x）是二次项系数为负数的二次函数，由此可得答案．

解答：解：由题意可得f₁（x）+f₂（x）可以是一次函数，且一次项的系数为负实数，
且f₁（x）-f₂（x）的图象是开口向下的抛物线，故f₁（x）-f₂（x）是二次项系数为负数的二次函数，
例如：f1(x)=-x2-x+3，f2(x)=x2-2x+1，
故答案为-x²-x+3； x²-2x+1．

点评：本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题．