Question

一个棱长为的正方体的八个顶角上分别截去一个三棱锥，使截掉棱锥后的多面体有六个面为正八边形，八个面为正三角形（如图所示），

（1）求异面直线与所成角的大小;

（2）求此多面体的体积(结果用最简根式表示).

 

Answer 1

【答案】

解： (1) 易知,,

     所以就是异面直线与所成的余角).                3分

       经计算得:                     

      (也可以直接用做)

   所以异面直线与所成的角的大小为

.                                   6分

   （2）设正八边形的边长为，则由题意得：,

     所以,正八边形的边长为.                                     9分[来源:]

     设多面体的体积为,

    则=.                          12分

【解析】略