Question

【题目】已知圆：，直线过定点.

（1）若与圆相切，求的方程；

（2）若与圆相交于，两点，求三角形面积的最大值，并求此时的直线方程.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或

【解析】

（1）根据已知条件设出直线方程,注意的斜率是否存在,圆心到直线的距离等于半径,利用点到直线距离公式,即可确定出直线的方程;

（2）先设直线方程,求出圆心到直线的距离,再根据垂径定理,求出弦长,得到面积的表达式,再求出此表达式的最大值.

（1）将圆的一般方程化为标准方程,得,

∴圆心，半径.

①若直线的斜率不存在,则直线,符合题意．

②若直线斜率存在，设直线：,即.

∵与圆相切.∴圆心到已知直线的距离等于半径2,

即,解得.

∴综上，所求直线方程为或．

（2）直线与圆相交,斜率必定存在,

设直线方程为.

则圆心到直线的距离.

又∵面积

，

∴当时，.

由,解得或.

∴直线方程为或.