Question

已知圆：x²+y²=r²上任意一点（x₀，y₀）处的切线方程为：x0x+y0y=r2．类比以上结论有：双曲线：

x2

a2

-

y2

b2

=1上任意一点（x₀，y₀）处的切线方程为：

x0x

a2

-

y0y

b2

=1

．

Answer 1

分析：由过圆x²+y²=r²上一点的切线方程x₀x+y₀y=r²，我们不难类比推断出过双曲线上一点的切线方程：用x₀x代x²，用y₀y代y²，即可得．

解答：解：圆：x²+y²=r²上任意一点（x₀，y₀）处的切线方程为：x0x+y0y=r2．
可以看作是圆的方程中的用x₀x代x²，用y₀y代y²而得．
故类比过圆上一点的切线方程，可合情推理，得出：
过双曲线：

x2

a2

-

y2

b2

=1上一点P（x₀，y₀）处的切线方程为

x0x

a2

-

y0y

b2

=1．
故答案为：

x0x

a2

-

y0y

b2

=1．

点评：本题考查利用类比推理得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论．